POJ-3666 : Making the Grade

問題概要

長さN(<2000)の整数列Aが与えられる。広義単調な整数列Bを作ってsum |A[i]-B[i]|を最小化する問題。

解法

Aを反転させれば良いので、広義単調増加に限定してよい。dp[i][j] = {B[i] = j番目に小さいA[k]の値でのときの最小値}とすると絶対値を含む漸化式が出てくる。しかし、どうせ単調増加という条件があるので、絶対値は外すことができて結局前の区間の最小値だけをとってくればよい。これはRMQやらスライド最小値やら持ち出すまでもなく単に最小値を更新すればよいだけ。

acceptされたコード

繰り返しが多くて良くない。列をreverseして2回やる方針でやるべきだった。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;

const int MAX_N = 2000;
const int64 INF = 1LL<<60;

int N;
int64 as[MAX_N], bs[MAX_N];
int64 dp[MAX_N + 1][MAX_N];

void init() {
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		scanf("%lld", as+i);
	}
}

int solve() {
	int64 ans = INF;
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		bs[i] = as[i];
	}
	sort(bs, bs + N);

	//inc
	for (int i = 0; i <= N; ++i) {
		fill(dp[i], dp[i] + N, (i ? INF : 0));
	}
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		int64 mini = INF;
		for (int h = 0; h < N; ++h) {
			dp[i+1][h] = min<int64>( dp[i+1][h], dp[i][h] + abs(as[i] - bs[h]) );
			if (as[i] >= bs[h]) {
				dp[i+1][h] = min<int64>( dp[i+1][h], mini + abs(as[i] - bs[h]) );
				mini = min( mini, dp[i][h] );
			}
		}
	}
	ans = min( ans, *min_element(dp[N], dp[N] + N) );

	//dec
	for (int i = 0; i <= N; ++i) {
		fill(dp[i], dp[i] + N, (i ? INF : 0));
	}
	for (int i = 0; i < N; ++i) {
		int64 mini = INF;
		for (int h = N - 1 ; h >= 0; --h) {
			dp[i+1][h] = min<int64>( dp[i+1][h], dp[i][h] + abs(as[i] - bs[h]) );
			if (as[i] <= bs[h]) {
				dp[i+1][h] = min<int64>( dp[i+1][h], mini + abs(as[i] - bs[h]) );
				mini = min( mini, dp[i][h] );
			}
		}
	}
	ans = min( ans, *min_element(dp[N], dp[N] + N) );

	return (int)ans;
}

int main() {
	init();
	printf("%d\n", solve());

	return 0;
}