AOJ-1161: 覆面算 (Verbal Arithmetic)

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BruteForce　C++

問題概要

覆面算を解く。

解法

特に工夫せず全探索で通った。出現する文字数をMとすると、{0,..,9}のうちサイズMの部分集合を列挙しながらnext_permutationで全ての割り当てを作る。その割り当てが正しいかどうかは先頭の文字になってないか判定し、前処理で係数だけ求めておいた1次式に代入することでO(M)で判定できる。テストケースが100個あるので最大ケースだと100*10!*10で3.5*10^9位になるけどそこは流石のAOJなのでギリギリで通った。こういうのを上手く枝刈りして通る人のセンスが羨ましい。

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAX_N = 17;
const int MAX_LEN = 10;
int N, M;

char buf[MAX_N][MAX_LEN];
vector<int> pats[MAX_N];
int lens[MAX_N];
bool isTop[10];
int num[10];
int coef[10];

void init(){
	vector<char> cs;
	for(int i=0; i<N; i++){
		lens[i] = strlen(buf[i]);
		for(int j=0; j<lens[i]; j++){
			cs.push_back(buf[i][j]);
		}
	}
	sort(cs.begin(), cs.end());
	cs.erase(unique(cs.begin(), cs.end()), cs.end());
	M = cs.size();
	for(int i=0; i<N; i++){
		for(int j=0; j<lens[i]; j++){
			for(int k=0; k<M; k++)if(cs[k]==buf[i][j]){
				pats[i].push_back(k);
			}
		}
	}
	for(int i=0; i<M; i++)  isTop[i] = false;
	for(int i=0; i<M; i++)  coef[i] = 0;
	for(int i=0; i<N; i++){
		int base = 1;
		for(int j=lens[i]-1; j>=0; j--){
			coef[pats[i][j]] += (i==N-1?-base:base);
			base *= 10;
			if(j==0 && lens[i]>1){
				isTop[pats[i][j]] = true;
			}
		}
	}
}

bool check(){
	int tot = 0;
	for(int i=0; i<M; i++){
		if(isTop[i] && !num[i]) return false;
	}
	for(int i=0; i<M; i++){
		tot += num[i]*coef[i];
	}
	return tot==0;
}

int solve(){
	init();
	int ans = 0;
	int bit = (1<<M)-1;
	while(bit < (1<<10)){
		int p=0;
		for(int i=0; i<10; i++)if((bit>>i)&1){
			num[p++] = i;
		}
		do{
			if(check()){
				ans++;
			}
		}while(next_permutation(num, num+M));
		int x = bit & -bit, y = bit + x;
		bit = ((bit & ~y) / x >> 1) | y;
	}
	return ans;
}

int main(){
	while(scanf("%d",&N),N){
		for(int i=0; i<N; i++){
			scanf(" %[^\n]", buf+i);
			pats[i].clear();
		}
		printf("%d\n",solve());
	}
	return 0;
}